Если в слове мотобат добавить всего одну букву - получится мотобрат. Возможно, название "мотобат" придумал какой-нибудь сильно картавый полицейский. Он предлагал называть полицейского на мотоцикле "мотобгат", но коллеги его просто неправильно поняли.